Distribusibinomial (binomial distribution) merupakan salah satu distribusi dengan variabel acak diskrit yang merupakan kajian dari statistika inferensial.Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan kejadian yang kemungkinannya hanya ada dua seperti contoh-contoh berikut. Namunapabila kita mengenalkan bilangan imajiner i, persamaan ini akan memiliki dua solusi: x=i dan x=-i. Jika kita melangkah lebih jauh, persamaan [x-3]2=-4 memiliki dua solusi bilangan kompleks: x=3+2i dan x=3-2i. x=3+2i dan x=3-2i keduanya akan disebut konjugat kompleks. Semua bilangan yang berbentuk a+bi akan disebut sebagai bilangan kompleks. Jumlahdua bilangan rasional adalah 63 dan selisih kedua bilangan itu 12 model matematika dari permasalahan tersebut adalah. Question from @Elsa9378 - Sekolah Menengah Pertama - Matematika Vay Nhanh Fast Money. Materi olimpiade matematika SMP adalah materi sekolah SMP dan pendalamannya ditambah dengan beberapa materi baru yang bisa saja tidak di ajarkan pada jenjang smp. Secara umum, ada 4 bidang yang diujikan dalam olimpiade matematika yaitu Aljabar, Teori Bilangan, Geometri, serta Peluang dan Statistika. Adapun Pokok bahasan yang diberi perhatian khusus yang biasanya dijadikan sebagai bahan dalam membuat soal-soal osn, dapat dilihat pada penjelasan di bawah ini. 1. Teori Bilangan Sifat-sifat operasi pada himpunan bilangan bulat. Pembagian Bersisa Sifat-sifat operasi pada himpunan bilangan rasional Sifat-sifat operasi pada himpunan bilangan real. - Klasifikasi bilangan bulat, pecahan, rasional, irrasional - Merasionalkan bentuk akar. FPB dan KPK 2. AljabarHimpunan - Himpunan bagian - Operasi dua himpunan Fungsi - Pengertian fungsi - Sifat-sifat fungsi secara umum Perbandingan - Perbandingan senilai - Perbandingan berbalik nilai Faktorisasi suku aljabar - Bentuk a2 - b2 = a + ba - b - Bentuk a + bn Persamaan garis lurus Pertidaksamaan linier satu variabel Sistem persamaan linier dua variabel Eksponen dan logaritma Pola bilangan Persamaan kuadrat 3. Geometri Bangun datar - Segi-n dan lingkaran - Garis tinggi dan garis berat segitiga - Titik berat segitiga Bangun ruang - Volume tabung, kerucut dan bola - Volume tabung dan kerucut terpancung - Luas selimut tabung, kerucut dan bola - Luas selimut tabung dan kerucut terpancung Dalil Pythagoras Trigonometri 4. Peluang dan StatistikaPeluang kejadian Ukuran pemusatan 5. Kapita Selekta Penggunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari Kemampuan menyerap materi baru definisi baru Untuk seleksi tingkat kabupaten/kota, materi yang diujikan adalah semua materi di atas namun dengan kedalaman yang dangkal yakni problem solving nya masih sedikit, sedangkan untuk seleksi tingkat propinsi problem solving dituntut lebih tajam yakni sebagian besar soal merupakan soal yang tidak rutin. Sedangkan Untuk tingkat nasional, soal yang diujikan benar-benar soal yang tidak rutin, soal yang menuntut problem solving benar-benar sangat kental dan untuk menyelesaikan soal tersebut dibutuhkan kreativitas dan pengalaman yang mumpuni. Dalam postingan kali ini, kelasmat akan mencoba menyajikan soal-soal yang mengacu pada uraian diatas khusus untuk Bab Materi Aljabar. dimana soal-soal yang kelasmat sajikan berikut ini merupakan hasil mengumpulkan dari berbagai sumber. Aljabar adalah materi dasar yang digunakan untuk memahami bidang-bidang lainnya. Materi ini sebagian besar sudah dipelajari di sekolah materi-materi rutin. Dengan demikian, di sini kita hanya perlu memperdalam pengetahuan dan teknik dalam penyelesaian soal nyata di olimpiade atau osn matematika smp. Namun, Dalam memahami materi-materi aljabar, kita tidak bisa terlepas dari materi persamaan. Oleh karena itu, diharapkan pembaca sudah menguasai persamaan yang telah dipelajari di sekolah yaitu teknik-teknik menyelesaikan persamaan ataupun sistem persamaan seperti metode grafik, metode subtitusi, dan metode eliminasi serta perlu juga mempelajari teknik-teknik penyelesaian tidak rutin selain tiga teknik tersebut. Persamaan dan pertidaksamaan Contoh Soal 1 Jika a + b = 1, b + c = 2, dan c + a = 3, maka a + b + c = .... OSP 2004 Jawaban Kalau kita jumlah ketiga persamaan tersebut, maka akan didapat a + b + b + c + c + a = 1 + 2 + 3 \ \Leftrightarrow \ 2a + 2b + 2c = 6 \ \Leftrightarrow \ 2a + b + c = 6 Jadi a + b + c = 3 Contoh Soal 2 Buktikan bahwa jika \a > 2\ dan \b > 3\ maka \ab + 6 > 3a + 2b\ OSN 2003 Jawaban Karena \a > 2\ dan \b > 3\ maka \a - 2 > 0\ dan \b - 3 > 0\, sehingga a - 2b - 3 > 0 \ \Leftrightarrow \ ab - 3a - 2b + 6 > 0 \ \Leftrightarrow \ ab + 6 > 3a + 2b .............TerbuktiFungsi Contoh Soal 3 Diberikan fungsi kuadrat fx = ax2 - 3x + c. jika f1 = 4 dan f2 = 7 maka f-1 = . . . . Jawaban jika f1 = 4, \ \Leftrightarrow \ a - 3 + c = 4 \ \Leftrightarrow \ a + c = 7, sehingga f-1 = a + 3 + c = a + c + 3 = 10 jadi nilai f-1 = 10. Faktorisasi Bentuk Aljabar Contoh Soal 4 Jika \\frac{{{{y - x}^2}}}{{z - x}} - \frac{{{{y - z}^2}}}{{z - x}} = y - z~dan~x \ne z\, maka nilai y = . . .OSP 2009 Jawaban \ y - z = \frac{{{{y - x}^2}}}{{z - x}} - \frac{{{{y - z}^2}}}{{z - x}}\ \ \Leftrightarrow y - z = \frac{{{{y - x}^2} - {{y - z}^2}}}{{z - x}}\ \ \Leftrightarrow y - z = \frac{{\{ y - x - y - z\} \{ y - x + y - z\} }}{{z - x}}\ \ \Leftrightarrow y - z = \frac{{y - x - y + zy - x + y - z}}{{z - x}}\ \ \Leftrightarrow y - z = 2y - x - z\ Sehingga di dapat y = x Kuadrat sempurna dan Persamaan Kuadrat Contoh Soal 5 Diketahui bahwa \x + \frac{1}{x} = 7\. Tentukan nilai A agar \\frac{{A{x^2}}}{{{x^4} + {x^2} + 1}} = \frac{5}{6}\ .OSN 2007 Jawaban Dari \x + \frac{1}{x} = 7\ diperoleh \{7^2} = {\left {x + \frac{1}{x}} \right^2} = {x^2} + 2 + \frac{1}{{{x^2}}}\ \ \Leftrightarrow 49 = {x^2} + 2 + \frac{1}{{{x^2}}}\ sehingga \47 = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\ dengan demikian \\frac{{A{x^2}}}{{{x^4} + {x^2} + 1}} = \frac{5}{6}\ \ \Leftrightarrow A = \frac{5}{6} \times \frac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2}}} = \frac{5}{6}\left {{x^2} + 1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right = \frac{5}{6}\left {48} \right = 40\ Jadi Nilai A = 40. Contoh Soal 6 Tentukan nilai m agar persamaan 2x2 + 2mx - m + 1x2 + mx + 1 = 0 mempunyai tepat dua solusi real. Jawaban Perhatikan bahwa 2x2 + 2mx - m + 1 = 0 memiliki Diskriminan D =2m2 - 42-m + 1 = 4m2 + 8m + 8 = 4m2 + 2m + 2 = 4m + 12 + 4 \ \ge \ 4 \ \ge \ 0 sehingga persamaan itu memiliki 2 solusi real berbeda. Dengan demikian agar persamaan 2x2 + 2mx - m + 1x2 + mx + 1 = 0 mempunyai tepat dua solusi real berbeda, haruslah persamaan x2 + mx + 1 tidak memiliki solusi real, atau dengan kata lain memiliki D < 0, yakni m2 - 4 < 0 \ \Leftrightarrow \ -2 < m < 2. Jadi nilai m yang dimaksud adalah -2 < m < 2. Ketaksamaan Contoh 7 Jumlah dua bilangan sama dengan 12. Hasil kali dua bilangan tersebut nilainya akan paling besar jika salah satu bilangannya adalah ...... OSK 2003 Jawaban Misal salah satu bilangan tersebut adalah 12 - x . Dengan demikian hasil kalinya adalah x12 - x = 12x - x2 = -x2 - 12x + 36 + 36 = - x-62 + 36 \ \le \ 36. Jadi nilai maksimum dari hasil perkaliannya adalah 36 dan terjadi saat x = 6. Perbandingan Contoh soal 8 Kendaraan A berjalan dengan laju 60 km/jam. Dua jam berikutnya kendaraan B berjalan dengan laju 80 km/jam berangkat dari tempat dan menuju arah yang sama. Setelah berapa jam kendaraan B menyusul kendaraan A? 2 jam 3 jam 4 jam 5 jam 6 jam Jawaban Misalkan B menyusul A setelah x. Waktu kendaraan Aa dan B berturut-turut adalah x + 2 dan x, sehingga jarak yang ditempuh kendaraan A dan B berturut-turut adalah 60x + 2 dan 80x. Kendaraan B menyusul kendaraan A terjadi saat jarak yang ditempuh B sama dengan jarak yang di tempuh A, yaitu 60x + 2 = 80x \ \Leftrightarrow \ 3x + 2 = 4x \ \Leftrightarrow \ x = 6 Jadi Kendaraan B menyusul A setelah 6 jam. Jawab e. Contoh soal 9 Tujuh ekor kambing menghabiskan rumput seluas 7 kali ukuran lapangan sepak bola dalam waktu 7 hari. Waktu yang diperlukan oleh 3 ekor kambing untuk menghabiskan rumput seluas 3 kali ukuran lapangan sepak bola adalah ...hari. OSK 2004 Jawaban diketahui bahwa kecepatan makan 7 ekor kambing adalah \\frac{{7~lapangan}}{{7~hari}} = 1~lapangan/hari\ Sehingga kecepatan makan 1 ekor kambing adalah \\frac{1}{7}~lapangan\ akibatnya kecepatan makan 3 ekor kambing adalah \\frac{3}{7}~lapangan\ dengan demikian, rumput seluas 3 lapangan akan dihabiskan dalam waktu \\frac{3}{{\frac{3}{7}}}\ = 7 hari. Eksponen contoh soal 10. Jika \a = \sqrt {\frac{b}{{1 - b}}} \ maka b dinyatakan dalam a adalah . . . \b = 1 + {a^2}\ \b = \frac{{1 + {a^2}}}{{{a^2}}}\ \b = \frac{{{a^2}}}{{1 + {a^2}}}\ \b = \frac{{1 - {a^2}}}{{{a^2}}}\ \b = \frac{{{a^2}}}{{1 - {a^2}}}\ Jawaban Menurut definisi akar, maka \a = \sqrt {\frac{b}{{1 - b}}} \Leftrightarrow {a^2} = \frac{b}{{1 - b}}\ sehingga \b = 1 - b{a^2} \Leftrightarrow b = {a^2} - b{a^2} \Leftrightarrow b + b{a^2} = {a^2} \Leftrightarrow b1 + {a^2} = {a^2}\ Dengan demikian \b = \frac{{{a^2}}}{{1 + {a^2}}}\ jawab c. Barisan dan Deret Bilangan Contoh Soal 11. Pola ABBCCCDDDDABBCCCDDDDABBCCCDDDD.... berulang sampai tak terhingga. Huruf apakah yang menempati urutan ke 2533? OSN 2003 Jawaban Perhatikan bahwa pola di atas berulang setiap 10 suku yaitu ABBCCCDDDD. Dengan demikian, kita cukup mencari digit terakhir dari 2533. Digit terakhir dari 2533 = 32 x 27 adalah 4. Sehingga huruf yang menempati urutan ke 2533 sama dengan huruf keempat dari barisan tersebut yaitu huruf C. Contoh soal 12 Nilai dari \{2009^2} - {2008^2} + {2007^2} - {2006^2} + {2005^2} + ... + {3^2} - {2^2} + {1^2}\ adalah . . .OSP 2009 Jawaban Kita akan menggunakan pemfaktoran \{x^2} - {y^2} = x - yx + y\ S = \{2009^2} - {2008^2} + {2007^2} - {2006^2} + {2005^2} + ... + {3^2} - {2^2} + {1^2}\ = 2009-20082009+2008+2007-20062007+2006+ . . .+ 3-23+2+1 = 4017 + 4013 + . . . + 5 + 1 = 1 + 5 + 9 + ... + 4013 + 4017 Perhatikan bahwa 1 + 5 + 9 + ... + 4013 + 4017 merupakan deret aritmetika dengan a=1, b= 4 dan Un = 4017 . Dari Un = 4017 di peroleh banyaknya suku pada deret tersebut Un = a + n-1b = 4017 \ \Leftrightarrow \ 1 + n-14=4017 \ \Leftrightarrow \ 4n = 4020 \ \Leftrightarrow \ n = 1005 Jadi banyak Suku pada deret tersebut ada 1005 suku. Dengan demikian \S = \frac{1}{2}na + {u_n} = \frac{{10051 + 4017}}{2} = \frac{{10054018}}{2} = Jadi \{2009^2} - {2008^2} + {2007^2} - {2006^2} + {2005^2} + ... + {3^2} - {2^2} + {1^2}\ = Kelas 7 SMPPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELKalimat Benar, Kalimat Salah, dan Kalimat TerbukaTulislah kalimat berikut menjadi kalimat matematika yang memuat variabel. a. Jumlah dua bilangan,x dan 12, sama dengan 12. b. 54 sama dengan 9 lebihnya dari t. 11 adalah hasil bagi suatu bilangan y dengan 6. d. 5 adalah seperempat dari c. e. Bilangan W dibagi 5 sama dengan 6 f. Keliling segitiga sama sisi adalah 16 Benar, Kalimat Salah, dan Kalimat TerbukaPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0148Nilai pengganti variabel x yang membuat kalimat terbuka "...0050Suatu bilangan dikalikan 3, lalu ditambah 5 hasilnya -14....0131Untuk menjadi anggota Klub Matematika; seorang siswa haru...Teks videodisini kita memiliki soal bawah tulislah kalimat berikut menjadi kalimat matematika yang memuat variabel Nah kalau kalian belum tahu variabel itu adalah lambang pengganti dari suatu bilangan yang belum jelas nilainya Nah langsung aja kita ke soal ya yang pertama itu ada jumlah dua bilangan X dan 12 = 12 di sini kita bisa lihat bahwa jumlah dua bilangan X dan 12 sehingga kita bisa lihat X itu ditambah 12 nah =12 Nah di sini kalian tahu kan bahwa variabel ini adalah x sekarang yang lainnya belum tentu diketahui dengan jelas lalu selanjutnya yang B yang B itu adalah diketahui bahwa 54 itu = 9 lebihnya dari t lebihnya dari t bisa diperkirakan saya kayak 9 itu lebihnya dari t. Berarti kan 9 + karena lebih kan seperti itu lebih nah disini variabelnya itu Batita ini adalah contoh kalimat matematikanya selanjutnya yang c itu ada 11 adalah hasil bagi dari suatu bilangan y dengan 6 sehingga kita tahu bahwa 11 itu karena dia adalah hasil bagi batik dia sama dengan kan tadi adalah suatu hasil itu sama dengan 1 bilangan y. Nah iye dibagi dengan 6 atau kita jalan makan dengan angka per 6 Nah kan tahu kalau di sini berarti variabel yaitu adalah y yaitu menyatakan nilai yang belum jelas juga kan karena belum tahu belum tahu dia itu ada berapa Nah selanjutnya itu ada yang di yang di itu adalah 5 adalah seperempat dari C 5 adalah batik = kan tanah 5 itu adalah hasil dari seperempat C seperempat dari seperempat lalu dikali C nah seperti ini. Nah di sini kayaknya ini juga belum jelas nilainya selanjutnya ada yang eh Nah di sini ya Eh itu adalah bilangan gue dibagi 5 itu = 6 sehingga ia tahu bahwa bilangan gue itu dibagi atau per sama aja 5 nah = 6. Jika dia = 66 ini hasil dari 2 dibagi 5 seperti itu sehingga kita belum tahu juga nih ye berapa hasilnya selanjutnya yang Efni Nah di sini F menyatakan bahwa keliling segitiga sama sisi adalah 16 keliling segitiga sama sisi kita tahu bahwa keliling itu adalah keliling segitiga itu adalah rumusnya Sisi di + sisi 2 + Sisi jadi ditambah sisi segitiga segitiga sisinya ada 3 Nah karena dia sama Sisinya berarti dia variabel asam karena dia sama nilainya antara Sisi Sisi yang satu dengan yang lain sehingga kita bisa lama akan menjadi 3S Dibilang adalah berarti dia satu hasil dari disamakan dengan = yaitu 16 cm di sini-sini merupakan variabel dari sisi keliling segitiga sama sisi ini belum jelas juga kan diketahui nilainya berapa Nah ini semua merupakan jawaban dari soal yang telah kita kerjakan sampai jumpa di selanjutnya?Sukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul

jumlah dua bilangan x dan 12 sama dengan 12